Par définition du temps d'arrêt, en prenant l'instant juste avant, on a \(X_T\geqslant0\) (et on peut exprimer \(X_T\) comme une somme).

Puisque \(Y_{N\land n_0}\overset{ps}\geqslant-m\), on a également une égalité au temps \(N\land n_0\) en rajoutant \(Y_{N\land n_0}\) à l'inégalité précédente.

Appliquer l'Identité de Wald.

Isoler \({\Bbb E}[N\land n_0]\).

On a une majoration indépendance de \(n_0\) \(\to\) on peut le faire tendre vers l'infini et conclure.